M.Ch.: „... neboť bez stupňování není nic velké ani malé. Počátek veškerého stupňování tedy nijakou míru nemá, resp. má míru absolutně nulovou.“ Není-li něco velké nebo malé, neznamená to ještě, že to nemá nijakou míru...

zmp: Velké a malé tu representuje veškeré míry. Nemá tedy smysl tvrdit, že to může být např. Ještě staré nebo mladé či jiné...

M.Ch.: Zda-li je něco velké nebo malé se netýká jen věci samé, ale také kontextu, ve kterém věc porovnáváme. Bez kontextu není velkého či malého, ani většího či menšího, ale míra je zde i bez kontextu...

zmp: Zde se doslova „na pětníku“ podařil dokonalý protimluv (sofisma):

a/ bez kontextu není míry

b/ míra je zde i bez kontextu...

M.Ch.: ...neboť jak říká Zenón: „co nemá míru, to vůbec neexistuje“. Co neexistuje, to nelze ani stupňovat...

zmp: Zénón říká: „nemá-li prostor míru, neexistuje!“ Předmětem stupňování je však míra. Má míra míru, nebo nemá? A má-li míra míru, pak jakou má míru?...

M.Ch.: U pojmu velké/malé je kontextem normální velikost (tuto normu si zpravidla určuje sám člověk dle potřeby)...

zmp: Kontextem „velké/malé“ není „normální“, ale „vnější/vnitřní“...

M.Ch.: ... u pojmu větší/menší je kontextem dvojice porovnávaných entit, u pojmu největší/nejmenší je kontextem mnohost všech porovnávaných entit. Proto považuji také označení 0 za základní míru za zavádějící. Vhodnější by byl symbol 1 (jedničku lze zvětšovat i zmenšovat, tedy, lze tu stupňovat v obou směrech, nulu stupňovat nelze, neboť vůbec neexistuje, nulu lze pouze nahradit např. jedničkou - iluze zvětšování nuly, a zmenšovat ji lze jen iluzorně abstraktně nahrazením zápornými hodnotami)...

zmp: Taky si myslím, že vhodnější by byla jednička. Jenomže Stvořitel si nedá poradit. Začal od nuly (z ničeho) a tak mi nezbývá než akceptovat nulu, která je (existuje) jako absolutně anulovaná míra spáry mezi vnějším a vnitřním.

Experimentální důkaz „stupňování míry od nuly“:

Mechanismus vah v původní rovnováze = jazýčky vah ukazují nulu (resp. neukazuje žádnou míru).

Mechanismus vah není v rovnováze = jazýčky vah ukazují míru vychýlení...

M.Ch.: „Velké může být jen největší, malé jen nejmenší!“

Tvrzení, že velké může být jen největší, pak také tvrdíš, že velké nemůže být ničím jiným než největším. Velké může být např. také druhé největší, a malé také např. druhé nejmenší. Proto tvá "jen" jsou neoprávněná...

zmp: Obdobně lze říci: Vnější míra (velká) může být jen „největší“, vnitřní míra (malá) jen „nejmenší“. O vnějším (velkém) je tu řeč jako o relativním opaku vnitřního (menšího), nikoliv jako o jednom z mnohosti vnějších či menších. Ke stvoření prostoru skutečně stačí jedno jediné „velké“ a jedno jediné „malé“...

M.Ch.: Chápu, že tím "jen" narážíte na to, že nemohou být nekonečně velká, resp. malá, ale v extrému pouze (jen) největší či nejmenší. Tento kontext by však měl být součástí takto zvýrazněného citátu. Jako vytržený výrok (sám o sobě) prostě pravdivý není.
Výrok „Proto lze velké plně vystupňovat jen na největší, malé jen na nejmenší.“ je už snad v pořádku. Byť i zde je to trochu diskutabilní kvůli pojmu „lze“ (týká se možnosti). Ale proto tam asi uvádíte slůvko „plně“. Možná by bylo srozumitelnější použít pojem "ve skutečnosti", či "uskutečnit stupňování", atp. (s tím, že by bylo před tím vysvětleno, že uskutečňování a naplnění možnosti je jedno a totéž)...

zmp: Uskutečnění možnosti a využití skutečné možnosti naplněním možného není totéž. Relativní opaky „možnosti a možného“ musejí být přece uskutečněny dřív, než lze naplnit možné. Bez uskutečnění možnosti a možného, není co naplňovat. Např. bez uskutečnění hrnce, hrnec vodou nenaplníme...

M.Ch.: Ještě k výroku: Protože pořadová čísla vznikají počítáním, když nová stačí jen do nekonečna nějak pojmenovávat (škarbalión, srandalión atd.), nemůže se jich nikdy nedostávat.
Mrázek mluví o tzv. spočetnosti nekonečných množin. Nekonečné množiny jsou totiž buď spočetné nebo nespočetné. Spočetné znamená, že každý prvek množiny má své pořadí v této množině, jež je vyjádřeno přirozeným číslem. Např. množina všech možných zlomků je nekonečná a spočetná (lze vymyslet způsob, jak všechny zlomky takto očíslovat), na žádný případ však nelze očíslovat např. množinu všech možných reálných čísel (tj. krom zlomků sem patří také iracionální čísla jako pí, odmocnina ze 2, atp.). Tato nespočetnost se u těchto množin dokazuje např. sporem. Vychází se z předpokladu, že očíslování je možné a dojde se ke sporu. Spočetnost se naopak dokazuje konstruktivně, tj. popíše se způsob jak prvky (např. zlomky) očíslovat. Způsob, který nade vší pochybnost očíslovává všechny možné zlomky.
Říkám to proto, že z vaší reakce na Mrázka, je jasné, že vůbec nevíte, o čem mluví. Spočetnost prostě není o tom, že by se nám nedostávala další čísla, ale prostě o tom, že nelze vymyslet způsob, který by při číslování nějaký prvek nevynechal...
zmp: Dovolil jsem si podtrhnout slova, na která reaguji:

a/ (lze vymyslet způsob, jak všechny zlomky takto očíslovat)...

Tento výrok je pravdivý pouze ve vztahu ke konečnému počtu zlomků. Ve vztahu k nekonečnému počtu je nepravdivý, neboť nekonečný počet zlomků není možný, tím méně je možné jeho očíslování.

b/ Vychází se z předpokladu, že očíslování je možné...

Takový předpoklad má smysl jen ve vztahu ke konečnému počtu iracionálních čísel. Ve vztahu k nekonečnému počtu je klamný, neboť nekonečný počet není možný...

c/ Způsob, který nade vší pochybnost očíslovává všechny možné zlomky...

Nalézt takový způsob lze jen ve vztahu ke konečnému počtu. Ve vztahu k nekonečnému počtu je toto hledání bláznivé a pojem „nade vší pochybnost“ je tu, slušně řečeno vědomým ohlupováním...

d/ z vaší reakce na Mrázka, je jasné, že vůbec nevíte, o čem mluví...

Mám za to, že jsem v aporii i zde dokázal, že Je to Mrázek, kdo neví o čem mluví, pokud vědomě nelže...

zmp

Začetl jsem se do studie "aporie proti mnohosti" a mám několik výhrad.
Cituji: „... neboť bez stupňování není nic velké ani malé. Počátek veškerého stupňování tedy nijakou míru nemá, resp. má míru absolutně nulovou.“
Není-li něco velké nebo malé, neznamená to ještě, že to nemá nijakou míru. Zda-li je něco velké nebo malé se netýká jen věci samé, ale také kontextu, ve kterém věc porovnáváme. Bez kontextu není velkého či malého, ani většího či menšího, ale míra je zde i bez kontextu, neboť jak říká Zenón a v čem s ním souhlasíte: „co nemá míru, to vůbec neexistuje“. Co neexistuje, to nelze ani stupňovat.
U pojmu velké/malé je kontextem normální velikost (tuto normu si zpravidla určuje sám
člověk dle potřeby), u pojmu větší/menší je kontextem dvojice porovnávaných entit, u pojmu největší/nejmenší je kontextem mnohost všech porovnávaných entit. Proto považuji také tvoje označení 0 za základní míru za zavádějící. Vhodnější by byl symbol 1 (jedničku lze zvětšovat i zmenšovat, tedy, lze tu stupňovat v obou směrech, nulu stupňovat nelze, neboť vůbec neexistuje, nulu lze pouze nahradit např. jedničkou - iluze zvětšování nuly, a zmenšovat ji lze jen iluzorně abstraktně nahrazením zápornými
hodnotami).
Cituji: „Velké může být jen největší, malé jen nejmenší!“
Tvrdítei, že velké může být jen největší, pak také tvrdíte, že velké nemůže být ničím jiným než největším. Velké může být např. také druhé největší, a malé také např. druhé nejmenší. Proto vaše "jen" jsou neoprávněná. Chápu, že tím "jen" narážíte na to, že nemohou být nekonečně velká, resp. malá, ale v extrému pouze (jen) největší či nejmenší. Tento kontext by však měl být součástí takto zvýrazněného citátu. Jako
vytržený výrok (sám o sobě) prostě pravdivý není.
Cituji: „Proto lze velké plně vystupňovat jen na největší, malé jen na nejmenší.“
To je už snad v pořádku. Byť i zde je to trochu diskutabilní kvůli pojmu „lze“ (týká se možnosti). Ale proto tam asi máte to slůvko „plně“. Možná by bylo srozumitelnější použít pojem "ve skutečnosti", či "uskutečnit stupňování", atp. (s tím, že by bylo před tím vysvětleno, že uskutečňování a naplnění možnosti je jedno a totéž).
Cituji: „Protože pořadová čísla vznikají počítáním, když nová stačí jen do nekonečna nějak pojmenovávat (škarbalión, srandalión atd.), nemůže se jich nikdy nedostávat.“
Mrázek mluví o tzv. spočetnosti nekonečných množin. Nekonečné množiny jsou totiž buď spočetné nebo nespočetné. Spočetné znamená, že každý prvek množiny má své pořadí v této množině, jež je vyjádřeno přirozeným číslem. Např. množina všech možných zlomků je nekonečná a spočetná (lze vymyslet způsob, jak všechny zlomky takto očíslovat), na žádný případ však nelze očíslovat např. množinu všech možných reálných čísel (tj. krom zlomků sem patří také iracionální čísla jako pí, odmocnina ze 2, atp.). Tato nespočetnost se u těchto množin dokazuje např. sporem. Vychází se z předpokladu, že očíslování je možné a dojde se ke sporu. Spočetnost se naopak dokazuje konstruktivně, tj. popíše se způsob jak prvky (např. zlomky) očíslovat. Způsob, který nadevší pochybnost očíslovává všechny možné zlomky.
Říkám to proto, že z vaší reakce na Mrázka, je jasné, že vůbec nevíte, o čem mluví. Spočetnost prostě není o tom, že by se nám nedostávala další čísla, ale prostě o tom, že nelze vymyslet způsob, který by při číslování nějaký prvek nevynechal...